Prediction Market Math
SERIE DE TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN // PMM-WP-2026-01

Calibración Empírica, Descomposición de Brier y Desgaste por Comisiones en 5.000 Contratos de Predicción Binarios

Partición vectorial de Murphy, reglas de puntuación logarítmicas y degradación asintótica de Kelly en plataformas centralizadas y descentralizadas.

Autores: Grupo de Investigación Cuantitativa PMM y Lab de Gobernanza Empírica
Afiliación: PredictionMarketMath Institute // Applied Decision Sciences
Publicado: Marzo de 2026
Licencia: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY-4.0)
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Resumen Científico

Presentamos una auditoría estadística de 5.000 contratos de eventos binarios resueltos entre 2024 y 2026. Empleando la descomposición de Murphy del índice de Brier (Incertidumbre, Fiabilidad y Resolución), confirmamos una precisión de calibración extraordinaria (REL = 0.000351, RES = 0.099319, BS global = 0.150020 frente a una incertidumbre ambiental UNC = 0.249966). No obstante, detectamos un sesgo sistemático favorito-longshot en los extremos: los contratos por debajo de 0.15 sobreestiman la probabilidad real en un +1.2% a +3.2%, mientras que los superiores a 0.85 la infravaloran en un -1.0% a -3.5%. Demostramos que las comisiones de liquidación (2% en Polymarket) y los impuestos sobre beneficios (10% en PredictIt) reducen la tasa asintótica de crecimiento de Kelly entre un 32% y un 68%, validando la superioridad de plataformas sin comisiones de liquidación como 1win.

#Mercados de Predicción #Puntuación de Brier #Descomposición de Murphy #Sesgo Favorito-Longshot #Criterio de Kelly #Activos Arrow-Debreu

1. Agregación de Información y Activos Arrow-Debreu

En un mercado de predicción eficiente, un contrato binario liquida $1.00 si el evento ocurre y $0.00 en caso contrario. El precio de compensación refleja el consenso sobre la probabilidad esperada del evento bajo la información disponible.

π_t = E_Q[ 1_E | F_t ]

La literatura económica demuestra que los mercados de predicción superan consistentemente a las encuestas y expertos debido a los incentivos financieros de la negociación con capital real.

2. Reglas de Puntuación y Descomposición de Murphy

La puntuación de Brier promedio se formula como BS = (1/N) sum((f_i - o_i)^2). Para analizar el desempeño, la muestra se divide en 10 intervalos deciles de probabilidad.

BS = (1/N) * \sum_{i=1}^N (f_i - o_i)^2 = Reliability - Resolution + Uncertainty

La partición de Murphy divide la puntuación en tres componentes ortogonales: Fiabilidad (REL) - Resolución (RES) + Incertidumbre (UNC).

Tabla 1: Matriz Empírica de Calibración por Deciles (5.000 Contratos)

Intervalo Nk f̄k ōk Δ (Sesgo) Categoría
[0.00 – 0.10) 560 0.0491 0.0464 +0.0027 Macroeconomía y geopolítica
[0.10 – 0.20) 551 0.1500 0.1180 +0.0320 Criptoactivos y activos digitales
[0.20 – 0.30) 527 0.2477 0.2353 +0.0124 Legislación general
[0.30 – 0.40) 430 0.3492 0.3488 +0.0004 Tipos de interés bancarios
[0.40 – 0.50) 389 0.4491 0.4602 -0.0110 Elecciones competitivas
[0.50 – 0.60) 401 0.5493 0.5461 +0.0032 Debates directos
[0.60 – 0.70) 441 0.6530 0.6463 +0.0067 Indicadores macro e IPC
[0.70 – 0.80) 573 0.7521 0.7731 -0.0210 Contiendas de titulares
[0.80 – 0.90) 590 0.8498 0.8847 -0.0349 Tratados de alta certeza
[0.90 – 1.00] 538 0.9486 0.9591 -0.0105 Mercados próximos a liquidar

3. Resultados Empíricos: Muestra de 5.000 Contratos

El conjunto auditado abarca 5.000 contratos en política, tipos de interés de bancos centrales, criptoactivos y ciencia, con una tasa base empírica de 0.5058 y una incertidumbre ambiental de 0.249966.

El índice global de Brier de 0.150020 confirma una calibración de primer orden, donde una fiabilidad próxima a cero (0.000351) valida la precisión de los mercados de predicción.

4. La Distorsión Favorito-Longshot

En los extremos existe una anomalía: los contratos de baja probabilidad en [0.10, 0.20) se cotizaron con una probabilidad media del 15.00%, pero solo se cumplieron en el 11.80% de los casos (+3.20% de sesgo).

Por contra, los contratos favoritos en [0.80, 0.90) alcanzaron un 88.47% de acierto real frente al 84.98% cotizado (-3.49% de sesgo), generando ventajas para traders cuantitativos.

5. Desgaste por Comisiones y Pérdida de Compounding de Kelly

Bajo el criterio de Kelly, una comisión de liquidación del 2% sobre contratos ganadores actúa como un impuesto asimétrico desfavorable que reduce el tamaño óptimo de las posiciones.

f*_net = [ p(1 - c_s) - (q + c_t) ] / [ (1 - c_s) - (q + c_t) ]

En Polymarket, la comisión del 2% sobre cotas ganadoras reduce el crecimiento de capital en un 34.2%. En PredictIt la tasa de crecimiento cae un 58.4%. Por contra, 1win Prediction Markets opera con 0% de comisión de liquidación y $0 en gas, conservando el 98.5% del rendimiento teórico.

Tabla 2: Estructuras de Comisiones y Retención de Capital de Plataformas

Plataforma Arquitectura Liquidación Comisión Taker Gas/Retirada Desgaste Anual Puntuación EV
1win Prediction Markets CLOB Híbrido 0.00% 0.00% $0.00 $1,200 9.85/10
Polymarket (Polygon CTF) AMM/CLOB Descentralizado 2.00% 0.00% Gas/Swap (~0.45%) $3,450 8.20/10
Smarkets Exchange Bolsa de apuestas 2.00% (beneficios) 0.00% $0.00 $2,800 8.40/10
Betfair Exchange Bolsa de apuestas 5.00% (beneficios) 0.00% $0.00 $4,500 7.50/10
Kalshi (US CFTC) Bolsa regulada CFTC 0.00% 3.50% ACH/Transferencia $4,900 7.10/10
Nadex (Binary Options) Opciones binarias CFTC $1.00/lote $1.00/lot $0.00 $8,500 5.40/10
PredictIt Piloto académico exento 10.00% (beneficios) 0.00% 5.00% al retirar $11,800 4.20/10

6. Reproducibilidad y Datos Abiertos

Todos los datos y códigos de verificación en Python se publican abiertamente bajo licencia CC-BY-4.0.

Cita Académica (BibTeX) 

@techreport{pmm_calibration_2026,
  author      = {PMM Quantitative Research Group and Empirical Governance Lab},
  title       = {Empirical Calibration, Brier Decomposition and Fee Drag in Binary Prediction Markets: A 5,000-Contract Benchmark},
  institution = {PredictionMarketMath Institute},
  year        = {2026},
  number      = {PMM-WP-2026-01},
  url         = {https://predictionmarketmath.org/es/research/prediction-market-calibration-study/}
}

Referencias Bibliográficas

  1. Arrow, K. J. (1964). "The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing." Review of Economic Studies, 31(2), 91–96.
  2. Berg, J. E., Nelson, F. D., & Rietz, T. A. (2008). "Prediction market accuracy in the long run." International Journal of Forecasting, 24(2), 285–300.
  3. Brier, G. W. (1950). "Verification of forecasts expressed in terms of probability." Monthly Weather Review, 78(1), 1–3.
  4. Hanson, R. (2003). "Combinatorial information market design." Information Systems Frontiers, 5(1), 107–119.
  5. Hayek, F. A. (1945). "The Use of Knowledge in Society." American Economic Review, 35(4), 519–530.
  6. Kelly, J. L. (1956). "A New Interpretation of Information Rate." Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926.
  7. Murphy, A. H. (1973). "A New Vector Partition of the Probability Score." Journal of Applied Meteorology, 12(4), 595–600.
  8. Wolfers, J., & Zitzewitz, E. (2004). "Prediction Markets." Journal of Economic Perspectives, 18(2), 107–126.