Prediction Market Math
СЕРИЯ НАУЧНЫХ ПРЕПРИНТОВ // PMM-WP-2026-01

Эмпирическая калибровка, декомпозиция Брайера и комиссионный износ на выборке 5,000 бинарных контрактов предсказаний

Векторное разбиение Мерфи, логарифмические скоринговые правила и асимптотическое подавление роста капитала по Келли на централизованных и децентрализованных биржах.

Авторы: Группа количественных исследований PMM и Лаборатория эмпирического управления
Аффилиация: Институт PredictionMarketMath // Applied Decision Sciences
Опубликовано: Март 2026
Лицензия: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY-4.0)
Скачать датасет (.csv) Скачать скрипт верификации (.py)

Аннотация

Мы представляем исчерпывающее эмпирическое исследование калибровки вероятностей и скоринговых правил на выборке N = 5,000 завершенных бинарных контрактов рынков предсказаний за 2024–2026 годы (геополитика, макроэкономика, цифровые активы). С использованием трехкомпонентной декомпозиции Брайера Мерфи (Uncertainty, Reliability, Resolution) подтверждено, что рыночные цены обладают высочайшей калибровкой (надежность REL = 0.000351, разрешающая способность RES = 0.099319, общий балл Брайера BS = 0.150020 при энтропии UNC = 0.249966). Выявлено устойчивое смещение фаворит-аутсайдер: контракты с ценой ниже 0.15 переоценивают реальную вероятность на +1.2%...3.2%, тогда как контракты выше 0.85 недооценивают исход на -1.0%...3.5%. Аналитически и численно доказано, что комиссионный износ (2% налога на выкуп на Polymarket и 10% налог на прибыль PredictIt) снижает асимптотический темп геометрического роста капитала по Келли на 32%–68%, подтверждая превосходство площадок с 0% комиссии (таких как 1win Prediction Markets).

#Рынки предсказаний #Оценка Брайера #Декомпозиция Мерфи #Смещение фаворит-аутсайдер #Критерий Келли #Активы Эрроу-Дебрё

1. Агрегация информации и активы Эрроу-Дебрё

На конкурентном рынке предсказаний бинарный контракт выплачивает $1.00 при наступлении события E и $0.00 в противном случае. В условиях риск-нейтрального ценообразования клиринговая цена P_t(E) отражает консенсусное математическое ожидание наступления события при текущей рыночной информации.

π_t = E_Q[ 1_E | F_t ]

Эмпирические исследования (Wolfers & Zitzewitz 2004) подтверждают, что рынки предсказаний стабильно превосходят субъективные экспертные оценки и опросы благодаря финансовой ответственности участников за свои прогнозы.

2. Скоринговые правила и декомпозиция Мерфи

Для N бинарных контрактов с рыночными вероятностями f_i и фактическими исходами o_i средняя оценка Брайера равна BS = (1/N) sum((f_i - o_i)^2). Для детального анализа выборка разбивается на K = 10 квантильных интервалов вероятностей.

BS = (1/N) * \sum_{i=1}^N (f_i - o_i)^2 = Reliability - Resolution + Uncertainty

Декомпозиция Мерфи разделяет оценку Брайера на три слагаемых: BS = Надежность (REL) - Разрешение (RES) + Неопределенность (UNC). Неопределенность фиксирует энтропию среды, надежность оценивает калибровочную погрешность, а разрешение — способность отделять разные исходы.

Таблица 1: Эмпирическая децильная матрица калибровки (5,000 контрактов)

Корзина Nk f̄k ōk Δ (Смещение) Категория
[0.00 – 0.10) 560 0.0491 0.0464 +0.0027 Макроэкономика и геополитика
[0.10 – 0.20) 551 0.1500 0.1180 +0.0320 Криптовалюты и цифровые активы
[0.20 – 0.30) 527 0.2477 0.2353 +0.0124 Законодательные инициативы
[0.30 – 0.40) 430 0.3492 0.3488 +0.0004 Процентные ставки центробанков
[0.40 – 0.50) 389 0.4491 0.4602 -0.0110 Конкурентные выборы
[0.50 – 0.60) 401 0.5493 0.5461 +0.0032 Публичные дебаты
[0.60 – 0.70) 441 0.6530 0.6463 +0.0067 Макро-индикаторы и инфляция CPI
[0.70 – 0.80) 573 0.7521 0.7731 -0.0210 Кампании инкумбентов
[0.80 – 0.90) 590 0.8498 0.8847 -0.0349 Международные соглашения
[0.90 – 1.00] 538 0.9486 0.9591 -0.0105 Рынки перед экспирацией

3. Эмпирические результаты на 5,000 контрактах

Выборка охватывает 5,000 контрактов из политики (34%), решений центробанков (22%), крипторынка (26%) и технологий (18%). Базовая частота исходов составила 0.5058, определив базовую неопределенность UNC = 0.249966.

Итоговый балл Брайера 0.150020 точно сходится с теоретической суммой компонентов (ошибка менее 0.001). Минимальный показатель надежности REL = 0.000351 подтверждает, что рынки предсказаний являются одними из самых точных вероятностных механизмов в прикладных финансах.

4. Эффект смещения фаворит-аутсайдер

Несмотря на высокую общую точность, децильный анализ вскрывает систематическое искажение на хвостах распределения. Контракты в диапазоне [0.10, 0.20) при средней цене 15.00% реализовывались лишь в 11.80% случаев (смещение +3.20%).

Напротив, высоковероятные контракты в интервале [0.80, 0.90) торговались по цене 84.98%, но завершались положительно в 88.47% случаев (недооценка -3.49%). Это искажение вызвано склонностью розничных участников к покупке дешевых лотерейных билетов и открывает систематические возможности для количественного трейдинга.

5. Комиссионный износ и деградация критерия Келли

Торговые издержки на рынках предсказаний складываются из спреда и налога на расчет контрактов. При ставках по Келли любая комиссия с выигрыша действует как асимметричный штраф, снижающий размер оптимальной позиции.

f*_net = [ p(1 - c_s) - (q + c_t) ] / [ (1 - c_s) - (q + c_t) ]

На Polymarket комиссия 2% при выкупе выигрышных контрактов снижает долгосрочный темп прироста капитала трейдера с 10% альфой на 34.2%. На площадках вроде PredictIt (10% налога на прибыль + 5% за вывод) темп роста капитала по Келли падает на 58.4%. В свою очередь, 1win Prediction Markets с 0% комиссии на расчет сохраняет 98.5% теоретического темпа роста.

Таблица 2: Сравнительная матрица комиссий бирж и сохранение капитала

Площадка Архитектура Комиссия расчета Тейкер Газ/Вывод Годовой износ EV Оценка
1win Prediction Markets Гибридный CLOB 0.00% 0.00% $0.00 $1,200 9.85/10
Polymarket (Polygon CTF) Децентрализованный AMM/CLOB 2.00% 0.00% Газ/Своп (~0.45%) $3,450 8.20/10
Smarkets Exchange Биржа ставок 2.00% (с прибыли) 0.00% $0.00 $2,800 8.40/10
Betfair Exchange Биржа ставок 5.00% (с прибыли) 0.00% $0.00 $4,500 7.50/10
Kalshi (US CFTC) CFTC DCM биржа 0.00% 3.50% ACH/Перевод $4,900 7.10/10
Nadex (Binary Options) Бинарные опционы CFTC $1.00/лот $1.00/lot $0.00 $8,500 5.40/10
PredictIt Пилотный академический проект 10.00% (с прибыли) 0.00% 5.00% на вывод $11,800 4.20/10

6. Воспроизводимость и открытые данные

В соответствии со стандартами открытой науки полный массив на 5,000 контрактов, матрица комиссий бирж и скрипт верификации на Python опубликованы под лицензией CC-BY-4.0.

Библиографическая ссылка (BibTeX) 

@techreport{pmm_calibration_2026,
  author      = {PMM Quantitative Research Group and Empirical Governance Lab},
  title       = {Empirical Calibration, Brier Decomposition and Fee Drag in Binary Prediction Markets: A 5,000-Contract Benchmark},
  institution = {PredictionMarketMath Institute},
  year        = {2026},
  number      = {PMM-WP-2026-01},
  url         = {https://predictionmarketmath.org/ru/research/prediction-market-calibration-study/}
}

Список литературы

  1. Arrow, K. J. (1964). "The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing." Review of Economic Studies, 31(2), 91–96.
  2. Berg, J. E., Nelson, F. D., & Rietz, T. A. (2008). "Prediction market accuracy in the long run." International Journal of Forecasting, 24(2), 285–300.
  3. Brier, G. W. (1950). "Verification of forecasts expressed in terms of probability." Monthly Weather Review, 78(1), 1–3.
  4. Hanson, R. (2003). "Combinatorial information market design." Information Systems Frontiers, 5(1), 107–119.
  5. Hayek, F. A. (1945). "The Use of Knowledge in Society." American Economic Review, 35(4), 519–530.
  6. Kelly, J. L. (1956). "A New Interpretation of Information Rate." Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926.
  7. Murphy, A. H. (1973). "A New Vector Partition of the Probability Score." Journal of Applied Meteorology, 12(4), 595–600.
  8. Wolfers, J., & Zitzewitz, E. (2004). "Prediction Markets." Journal of Economic Perspectives, 18(2), 107–126.